Аффінниє перетворення простору
No comments« Моделі затінювання Плоска модель Затінювання по Гуро і Фонгу | Графічний редактор - Macromedia Flash »
При роботі з тривимірними об’єктами, часто потрібно здійснювати по відношенню до ним різні перетворення: рухати, повертати, стискати, розтягувати, скошувати і т.д. При цьому в більшості випадків потрібний, щоб після застосування цих перетворень зберігалися певні властивості.
Визначення. Перетворення площини називається аффінним (від англ . affinity - спорідненість) , якщо
- воно взаємне однозначно;
- чином будь-якої прямої є пряма.
Перетворення називається взаємно однозначним , якщо
- різні крапки переходять в разниє;
- в кожну крапку переходить якась крапка.
Властивості аффінного перетворення в тривимірному просторі:
- відображає n-мірний об’єкт в n-мірний: крапку в крапку, лінію в лінію, поверхню в поверхню; Ставрополь. Компьютерная помощь 904050.
- зберігає паралельність ліній і площин;
- зберігає пропорції паралельних об’єктів - довжин відрізків на паралельних прямих і площ на паралельних площинах.
Будь-яке аффінноє перетворення задається матрицею 3×3 з ненульовим визначником і вектором перенесення:
Подивимося на це з погляду математики. R є матрицею лінійного оператора над простором тривимірних векторів. Вектор T потрібний для здійснення паралельного перенесення: якщо множити ( 0 0 0 ) на будь-яку матрицю 3×3, знову отримаємо ( 0 0 0 ) - початок системи координат, щодо перетворення R, є нерухомо крапкою.
Вимога, щоб визначник був ненульовим, диктується визначенням. По суті, якщо визначник матриці R рівний нулю, то весь простір переходить в площину, пряму або крапку. Тим самим не дотримується взаємна однозначність .
Tags: вісь, геометричні конвейєри, крапка, матриця, паралельні обєкти, перетворення, побудова матриці, поворот, тривимірні вектора
3D теорія
Схожі записи
- Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Скоріше, це суміш аплікації і малювання. Для створення картинки будь-якого ступеня складності - будь то портрети або пейзажі, а при бажанні навіть фільми, - відтворюючи кадр за кадром, вам буде потрібно один з професійних графічних редакторів. Растрове зображення складається з безлічі крапок (пікселов) і так, ... - Все про компютерну графіку (10.02.2009)... В 1963 році американський учений Айвен Сазерленд створив програмно-апаратний комплекс Sketchpad, який дозволяв малювати крапки, лінії і кола на трубці цифровим пером. Підтримувалися базові дії з примітивами: переміщення, копіювання і ін. По суті, це був перший векторний редактор, реалізований на комп'ютері. Також програму можна назвати першим графічним інтерфейсом, причому вона була такою ще ...
- Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об'єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число. Однорідними координатами вектора (х, у, z) є трійка чисел (x', у', z', w), де х = х' / w, у = у' ... - Основи (04.02.2009)... Подібні множини називають фрактальними. Фрактали не схожі на звичні нам фігури, відомі з геометрії, і будуються вони по певних алгоритмах, а ці алгоритми за допомогою комп'ютера можна зобразити на екрані. Взагалі, якщо все злегка спростити, то фрактали - це якесь перетворення багатократне застосоване до початкової фігури. Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. ...
- Реалізація апаратних модулів графічної системи (28.02.2009)
... Роздільна здатність монітора. Більше всього плутанина у використанні терміну роздільна здатність спостерігається в цій області. Річ у тому, що у монітора є не мало характеристик, які можна розглянути, як його роздільна здатність. Фізична роздільна здатність монітора визначається максимальною кількістю окремих крапок, які він може генерувати. Вона вимірюється числом крапок в одному горизонтальному ...
Tuesday, April 7th, 2009 at 09:15 and is filed under 3D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.