Аффінниє перетворення простору
No comments
R є матрицею лінійного оператора над простором тривимірних векторів. Вектор T потрібний для здійснення паралельного перенесення: якщо множити ( 0 0 0 ) на будь-яку матрицю 3×3, знову отримаємо ( 0 0 0 ) - початок системи координат, щодо перетворення R, є нерухомо крапкою.
Вимога, щоб визначник був ненульовим, диктується визначенням. По суті, якщо визначник матриці R рівний нулю, то весь простір переходить в площину, пряму або крапку. Тим самим не дотримується взаємна однозначність .
На практиці зручно задавати аффінноє перетворення однією матрицею. При цьому використовуються однорідні координати, введені в попередній статті. Аффінноє перетворення задаватиметься наступною матрицею 4×4:
Відмітимо, що перші три значення останнього рядка рівні 0. Це необхідне умова того, що перетворення буде аффінним. У загальному випадку довільна матриця розміру 4×4 задає проектне перетворення. Такі перетворення, як можна здогадатися з назви, …
вісь →
Схожі записи
- Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Скоріше, це суміш аплікації і малювання. Для створення картинки будь-якого ступеня складності - будь то портрети або пейзажі, а при бажанні навіть фільми, - відтворюючи кадр за кадром, вам буде потрібно один з професійних графічних редакторів. Растрове зображення складається з безлічі крапок (пікселов) і так, ... - Реалізація апаратних модулів графічної системи (28.02.2009)
... В цьому випадку, чим швидше пересуватиметься миша, тим далі на екрані переміститься курсор. Роздільна здатність монітора. Більше всього плутанина у використанні терміну роздільна здатність спостерігається в цій області. Річ у тому, що у монітора є не мало характеристик, які можна розглянути, як його роздільна здатність. Фізична роздільна здатність монітора визначається максимальною ... - The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... Справа тут в тому, що у випадку з Windows у розробників виникають серйозні проблеми, отсутствующие на інших платформах. Основна складність пов'язана з перенесенням в середу Windows бібліотеки gtk+, з якою тісно інтегрований код GIMP (зокрема, з її допомогою реалізований весь його інтерфейс): бібліотека проектувалася для UNIX і віконного середовища X Window System, тоді як в ...
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Ще одним способом побудови об'єктів з примітивів служить твердотільне моделювання. Об'єкти представлені твердими тілами, які при взаємодії з іншими тілами різними способами (об'єднання, віднімання, злиття і ін.) зазнають необхідну трансформацію. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на ... - Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... В конкретній статті не намагатимемося строго визначити геометрію, оскільки розглядається практична сторона питання. Але разом з тим, хочеться підкреслити, що строге введення даних понять не є тривіальним. Прим. Поки розглядаються ідеальні геометричні об'єкти, точки яких можуть мати довільні дійсні координати. Розглянемо як задається пряма ...
Аффінноє перетворення і його матричне уявлення
No comments
Однорідними координатами вектора (х, у) є трійка чисел (x’, у’, h), де х = х’ / h, у = y’/h, а h - деяке дійсне число (випадок, коли h = 0 є особливим).
Прим. Дані координати не дозволяють однозначно задати точку площини. Наприклад, (1, 1, 1) і (2, 2, 2) задають одну і ту ж крапку (1, 1). Пропонується узяти набір (x, у, 1), який описуватиме всі точки площини.
Матриця перетворення для однорідних координат має розмір 3х3. Розглянемо деякі перетворення в однорідних координатах.
Стиснення/розтягування
Це перетворення умножає відповідні координати точок на коефіцієнти масштабування по осях: (x, у) -> (ах * x, ау * у). Матриця перетворення запишеться таким чином:
[ ах 0 0 ]
[ 0 ау 0 ]
[ 0 0 …
вісь →
Схожі записи
- Логічна система координат (25.03.2009)
... Можна встановити цю систему координат, використовуючи WINAPI, але ми зробимо це уручну. Є багато способів ввести логічну систему координат. Самий кращий варіант, коли можна самостійно задавати напрям осей, центр координат і інші параметри. Але для простоти ми візьмемо фіксовану систему, як показано на малюнку. Також з'являється така річ, як ... - Закон Ламберта Модель віддзеркалення Фонга Модель віддзеркалення Блінна-фонга (04.04.2009)... + + = Фонова складова Розсіяна складова Дзеркальна складова Сумарне освітлення Для зручності всі вектори, описані нижче, беруться одиничними. В цьому випадку косинус кута між ними співпадає з скалярним твором. 1. Фонове освітлення це постійна в кожній крапці величина надбавки ...
- Все про компютерну графіку (10.02.2009)... Підтримувалися базові дії з примітивами: переміщення, копіювання і ін. По суті, це був перший векторний редактор, реалізований на комп'ютері. Також програму можна назвати першим графічним інтерфейсом, причому вона була такою ще до появи самого терміну. В середині 1960-х рр. з'явилися розробки в промислових додатках комп'ютерної графіки. Так, під керівництвом Т. Мофетта і Н. ...
- Реалізація апаратних модулів графічної системи (28.02.2009)
... Така програма прочитує сигнали, що приходять від пристрою введення і переводить їх в еквівалентне переміщення курсора на екрані комп'ютера. Програму можна набудувати так, щоб переміщення курсора на 1 елемент відповідало переміщенню пристрою так само на 1 елемент або щоб декілька елементів переміщення давали 1 елемент переміщення курсора. Деякі програми здатні динамічно міняти коефіцієнт переміщення. В ... - Роздільна здатність (06.02.2009)
... Найбільш заплутаним, термін «роздільна здатність» спостерігається в такій області застосування як монітори. Це обумовлено тим що у монітора є достатньо багато характеристик які можна класифікувати як його роздільну здатність. Фізично роздільна здатність моніторів встановлюється як окрема кількість крапок які він здатний генерувати. Вона визначається кількістю крапок які знаходяться на одному ...