Аффінниє перетворення простору
No comments
Властивості аффінного перетворення в тривимірному просторі:
відображає n-мірний об’єкт в n-мірний: крапку в крапку, лінію в лінію, поверхню в поверхню;
зберігає паралельність ліній і площин;
зберігає пропорції паралельних об’єктів - довжин відрізків на паралельних прямих і площ на паралельних площинах.
Будь-яке аффінноє перетворення задається матрицею 3×3 з ненульовим визначником і вектором перенесення:
Подивимося на це з погляду математики. R є матрицею лінійного оператора над простором тривимірних векторів. Вектор T потрібний для здійснення паралельного перенесення: якщо множити ( 0 0 0 ) на будь-яку матрицю 3×3, знову отримаємо ( 0 0 0 ) - початок системи координат, щодо перетворення R, є нерухомо крапкою.
Вимога, щоб визначник був ненульовим, диктується визначенням. По суті, якщо визначник матриці R рівний нулю, то весь простір переходить в площину, пряму або крапку. Тим …
тривимірні вектора →
Схожі записи
- Закон Ламберта Модель віддзеркалення Фонга Модель віддзеркалення Блінна-фонга (04.04.2009)... + + = Фонова складова Розсіяна складова Дзеркальна складова Сумарне освітлення Для зручності всі вектори, описані нижче, беруться одиничними. В цьому випадку косинус кута між ними співпадає з скалярним твором. 1. Фонове освітлення це постійна в кожній крапці величина надбавки ...
- Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... Також буде зручно ввести їх при розгляді тривимірного простору. Як ми побачимо надалі, їх використання дозволяє задавати аффінниє і нелінійні перетворення (наприклад перспективне) у вигляді матриць, що дозволяє створювати вельми ефективні і прості реалізації. Прим. В подальших статтях зустрічатимуться такі поняття як крапка і вектор. Крапка це теж вектор: ... - Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Скоріше, це суміш аплікації і малювання. Для створення картинки будь-якого ступеня складності - будь то портрети або пейзажі, а при бажанні навіть фільми, - відтворюючи кадр за кадром, вам буде потрібно один з професійних графічних редакторів. Растрове зображення складається з безлічі крапок (пікселов) і так, ... - Основи (04.02.2009)... Подібні множини називають фрактальними. Фрактали не схожі на звичні нам фігури, відомі з геометрії, і будуються вони по певних алгоритмах, а ці алгоритми за допомогою комп'ютера можна зобразити на екрані. Взагалі, якщо все злегка спростити, то фрактали - це якесь перетворення багатократне застосоване до початкової фігури. Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. ...
- Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і "гладкість" поверхні в цілому. Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. ...
