Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень
No comments
Однорідними координатами вектора (х, у, z) є трійка чисел (x’, у’, z’, w), де х = х’ / w, у = у’ / w, z = z’ / w, а w - деяке дійсне число (випадок, коли w = 0 є особливим).
Дані координати не дозволяють однозначно задати точку простору. Наприклад, (1, 1, 1, 1) і (2, 2, 2, 2) задають одну і ту ж крапку (1, 1, 1). При переході до однорідних координат для крапки з координатами (x, у, z) пропонується узяти набір (x, у, z, 1). В процесі перетворень координата w може мінятися.
Зворотний перехід до декартових координат здійснюється за допомогою ділення на w-координату.
Матриці перетворень в тривимірному просторі
Матриця перетворення для однорідних координат має розмір 4х4. Розглянемо приклад матричного перетворення в однорідних координатах.
| 2 0 0 1 |
M = …
однорідні координати →
Схожі записи
- Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... Розглянемо як задається пряма лінія. Рівняння прямої на площині в декартових координатах Ax + By + C = 0 Це рівняння дозволяє задати абсолютно будь-яку пряму на площині. При цьому коефіцієнти A і B можуть звертатися в нуль, але не одночасно: A2 ...
- Логічна система координат (25.03.2009)
... Опишемо основні недоліки такого підходу: при зміні розмірів вікна розмір зображення залишається тим самим, тим самим порушується логічна картина; незручність завдання координат. Нам доведеться весь час прикидати, де знаходитиметься об'єкт на екрані; неприродне розташування осей. У Windows використовується система координат, в якій вісь у ... - Роздільна здатність (06.02.2009)
... Безліч пристроїв введення мають також і змінну роздільну здатність яка залежить зокрема від програмного забезпечення яке у свою чергу приймає і обробляє сигнали від пристрою. Таким чином прийняті програмою сигнали обробляються і відображаються аналогічно переміщенню курсора на моніторі комп'ютера. Найбільш заплутаним, термін «роздільна здатність» спостерігається в такій області ... - 3D - Графіка (30.03.2009)
... Деформація об'єкту забезпечується переміщенням контрольних крапок, розташованих поблизу. Кожна контрольна крапка пов'язана з найближчими опорними точками, ступінь її впливу на них визначається віддаленістю. Інший метод називають сіткою деформації. Навколо об'єкту або його частини розміщується тривимірна сітка, переміщення будь-якої точки якої викликає пружну деформацію як самої сітки, так і оточеного об'єкту. Ще одним способом ... - Поворот площини за допомогою миші (28.03.2009)... В даному випадку, щоб отримати точки M0’ і M’ треба просто нормалізувати вектори OM0 і OM. Тепер повернемо площину, щоб вектор OM0’ перейшов в OM'. Виявляється це не так просто, як може показатися на перший погляд. Кут між векторами Подивимося, як ...
Аффінноє перетворення і його матричне уявлення
No comments
Прим. детальніше про аффінниє перетворення можна подивитися на ru.wikibooks.org
Однорідні координати
Якщо розглянути паралельне перенесення, то виявляється, що для його завдання матриці 2×2 вже недостатньо. Але його можна задати за допомогою матриці розміру 3×3. З’являється питання, звідки узяти третю координату у двовимірної крапки?
Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об’єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число.
Однорідними координатами вектора (х, у) є трійка чисел (x’, у’, h), де х = х’ / h, у = y’/h, а h - деяке дійсне число (випадок, коли h = 0 є особливим).
Прим. Дані координати не дозволяють однозначно задати точку площини. Наприклад, (1, 1, 1) і …
однорідні координати →
Схожі записи
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і гладкість поверхні в цілому. Деформація об'єкту забезпечується переміщенням контрольних крапок, розташованих поблизу. Кожна контрольна крапка пов'язана з найближчими опорними точками, ступінь її впливу на них визначається віддаленістю. Інший метод називають сіткою деформації. Навколо об'єкту або його частини розміщується тривимірна сітка, переміщення будь-якої точки якої викликає ... - Основи (04.02.2009)... Він брав лінію і видаляв центральну третину і після цього повторював те ж саме з відрізками, що залишилися. Пеано намалював особливий вид лінії. Для її малювання Пеано використовував наступний алгорітмна першому кроці він брав пряму лінію і замінював її на 9 відрізків довгою в 3 рази меншою, ніж довга початковій лінії . Далі він робив ...
- Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... Крапка це теж вектор: якщо сумістити його початок з початком координат, то кінець знаходитиметься у визначуваній ним крапці. Але також існують вектора в класичному сенсі, наприклад вектор нормалі. Про що конкретно йдеться буде зрозуміле з контексту. В рамках даної статті вектор подразумеваєтся в сенсі вектор-крапка. Однорідні координати Визначення. ... - The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... gimp.org ), є одним з найвідоміших прикладних пакетів, розроблених в рамках проекту GNU. Його назву є скорочення від GNU Image Manipulaton Program - програма GNU для роботи із зображеннями. Автори поставили собі завдання зробити GIMP універсальним продуктом для всіх платформ, але краще всього розроблена і найбільш популярна Linux-версія пакету, що включається практично у всі дистрибутиви ...
- Класифікація зображень і перетворення (01.03.2009)
... У зв'язку з цим представлення зображень не завжди зберігаються в пам'яті у вигляді звичайних матриць і часто використовуються витонченіші різновиди структур даних. Кольорові зображення можуть представляється або за допомогою 3-х матриць (для червоного, синього і зеленого кольорів окремо), або за допомогою іншої матриці таким чином, що окремі біти будь-якого елементу представляють різні кольори, оскільки людське ...