Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень
No comments Також буде зручно ввести їх при розгляді тривимірного простору.
Як ми побачимо надалі, їх використання дозволяє задавати аффінниє і нелінійні перетворення (наприклад перспективне) у вигляді матриць, що дозволяє створювати вельми ефективні і прості реалізації.
Прим. В подальших статтях зустрічатимуться такі поняття як крапка і вектор. Крапка це теж вектор: якщо сумістити його початок з початком координат, то кінець знаходитиметься у визначуваній ним крапці. Але також існують вектора в класичному сенсі, наприклад вектор нормалі. Про що конкретно йдеться буде зрозуміле з контексту.
В рамках даної статті вектор подразумеваєтся в сенсі вектор-крапка.
Однорідні координати
Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об’єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число.
Однорідними координатами вектора (х, у, z) є трійка чисел (x’, у’, z’, w), де …
координата →
Схожі записи
- Введення Звязність Відсікання Перехід до віконних координат (24.03.2009)
... Перехід до віконних координат Введення В цьому розділі мова піде про растерізациі двовимірних графічних примітивів, таких як відрізки, кола, еліпси. Ми спробуємо розібратися, в чому відмінність ідеальних математичних об'єктів від реальних відрізків і кіл, що малюються на екрані. При цьому розглядаються реальні завдання ... - Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Вид поверхні при цьому визначається розташованою в просторі сіткою опорних точок. Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, крапки, що проходить поблизу. Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і "гладкість" поверхні в цілому. Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття ...
- Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... При цьому коефіцієнти A і B можуть звертатися в нуль, але не одночасно: A2 + B2 > 0 Трійка чисел (A, B, C) є однорідними координатами будь-якої прямої площини в двовимірному просторі всіх прямих площини . Однорідні координати в даному випадку надмірні, оскільки пряму можна задати двома ...
- Логічна система координат (25.03.2009)
... Також з'являється така річ, як відступ (margin), або, якщо хочете, поля. Це зроблено для того, щоб зображення не ’упиралось” в край форми і ми можемо сміливо використовувати весь діапазон координат від -1 до +1 . Перетворення координат X_Window = MARGIN + (1.0 / 2) ... - Закон Ламберта Модель віддзеркалення Фонга Модель віддзеркалення Блінна-фонга (04.04.2009)... В цьому випадку косинус кута між ними співпадає з скалярним твором. 1. Фонове освітлення це постійна в кожній крапці величина надбавки до освітлення. Обчислюється фонова складова освітлення як: , де - фонова складова освітленості в крапці, - ...
Аффінноє перетворення і його матричне уявлення
No comments
Визначення. Перетворення площини називається аффінним , якщо
воно взаємне однозначно;
чином будь-якої прямої є пряма.
Перетворення називається взаємно однозначним , якщо
різні крапки переходять в разниє;
в кожну крапку переходить якась крапка.
Прим. детальніше про аффінниє перетворення можна подивитися на ru.wikibooks.org
Однорідні координати
Якщо розглянути паралельне перенесення, то виявляється, що для його завдання матриці 2×2 вже недостатньо. Але його можна задати за допомогою матриці розміру 3×3. З’являється питання, звідки узяти третю координату у двовимірної крапки?
Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об’єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж …
координата →
Схожі записи
- Логічна система координат (25.03.2009)
... При природному порядку малювання, об'єкти будуть намальовані вверх ногами. Щоб усунути всі ці недоліки використовується логічна система координат. Можна встановити цю систему координат, використовуючи WINAPI, але ми зробимо це уручну. Є багато способів ввести логічну систему координат. Самий кращий варіант, коли можна самостійно задавати напрям ... - Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Вид поверхні при цьому визначається розташованою в просторі сіткою опорних точок. Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, крапки, що проходить поблизу. Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і "гладкість" поверхні в цілому. Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття ...
- Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Працюючи з растровою графікою, можна просто малювати, не думаючи ні про які послідовності дій і їх наслідки. Дещо складніше освоїти векторну графіку (у програмах типа СоrеlDRАW і Adobe Illustrator), особливо на початковому етапі, оскільки робота з нею, строго кажучи, мало схожа на малювання в чистому вигляді. Скоріше, це суміш аплікації і малювання. Для створення ... - Класифікація зображень і перетворення (01.03.2009)
... Клас 2 - 2-х рівневі або такі, що представляються в декількох квітах зображення. Зображення книжкової сторінки - це типовий приклад 2-го класу, тобто чорно-біле зображення. Подібне зображення можна представляти матрицями, витрачаючи по 1 біту на елемент, а також у вигляді "карт", оскільки на цих зображеннях є добре помітні області одного ... - Аффінниє перетворення простору (07.04.2009)... При цьому в більшості випадків потрібний, щоб після застосування цих перетворень зберігалися певні властивості. Визначення. Перетворення площини називається аффінним (від англ . affinity - спорідненість) , якщо ...
Логічна система координат
No comments Але для простоти ми візьмемо фіксовану систему, як показано на малюнку. Також з’являється така річ, як відступ (margin), або, якщо хочете, поля.
Це зроблено для того, щоб зображення не ’упиралось” в край форми і ми можемо сміливо використовувати весь діапазон координат від -1 до +1 .
Перетворення координат
X_Window = MARGIN + (1.0 / 2) * (X_Log + 1) * (Width - 2 * MARGIN);
Y_Window = MARGIN + (-1.0 / 2) * (Y_Log - 1) * (Height - 2 * MARGIN);
Прослідкуємо ланцюжок перетворень:
X_Log відповідає [-1; 1]
X_Log + 1 відповідає [0; 2]
(1.0 / 2) * (X_Log + 1) відповідає [0; 1]
(1.0 / 2) * (X_Log + 1) * (Width - 2 * Margin) відповідає [0; Width - 2 * Margin]
…
координата →
Схожі записи
- Системи квітів (27.02.2009)
... Система квітів RGB Монітор комп'ютера створює колір безпосередньо випромінюванням світла і, використовує схему квітів RGB. Якщо зблизька подивитися на екран монітора, то можна відмітити, що він складається з найдрібніших точок червоного, зеленого і синього кольорів. Комп'ютер може управляти кількістю світла, що випромінюється через будь-яку забарвлену крапку і, комбінуючи різні поєднання будь-яких квітів, може створити ... - Секрети графіки (17.02.2009)
... Цей принцип широко застосовується в кольорових фотоплівках, де, змінюючи ступінь засвічення червоного, зеленого і синього шарів, отримують той або інший колір. З кольорового кіно принцип RGB перейшов в кольорове телебачення, де кольори виходять при поєднанні червоного, зеленого і синього променів різної інтенсивності. Природно, що з екранів телевізорів він перекочував на екрани комп'ютерних моніторів. Оскільки кінцевий ... - Компютерна графіка (06.03.2009)
... В процесі навчання вивчаються наступні питання: • Введення в комп'ютерну графіку. Основи роботи з програмою • Навики роботи з об'єктами • Робота з кривими • Створення і редагування контурів • Робота з кольором • Засоби підвищеної точності • Розробка фірмового стилю • Оформлення тексту ... - Графічний редактор - Ulead PhotoImpact (11.04.2009)... ). Через 10 років, в березні 1999, Ulead стала першою компанією в Тайвані, що продає свій софтвер. Зараз Ulead має штаб-квартири в США, Європі, Японії і Китаї. На своєму сайті www.ulead.com хвалиться, що вони - третій по величині продавець мультимедійного програмного забезпечення в США і утримують 50 % ринку програм для обробки відео в Японії. ...
- Растровий графічний редактор (22.02.2009)... В протилежність векторним редакторам, растрові використовують для представлення зображень матрицю крапок ( bitmap ). Проте, більшість сучасних растрових редакторів містять векторні інструменти редагування як допоміжні. Найбільш відомі растрові редактори GIMP 2.2.8 Adobe Photoshop - найпопулярніший комерційний власницький редактор Adobe ...
Введення Звязність Відсікання Перехід до віконних координат
No comments З’являється законне питання: як визначити зв′язність лінії на екрані?
Традиційно вводяться два поняття зв′язності.
4-связность: піксели p1(x1, y1) і p2(x2, y2) називаються сусідніми, якщо або різниця їх координат по осі x, або різниця їх координат по осі у рівна 1 (або що виключає):
|x2 - x1| + |y2 - y1|
координата →
Схожі записи
- Логічна система координат (25.03.2009)
... При природному порядку малювання, об'єкти будуть намальовані вверх ногами. Щоб усунути всі ці недоліки використовується логічна система координат. Можна встановити цю систему координат, використовуючи WINAPI, але ми зробимо це уручну. Є багато способів ввести логічну систему координат. Самий кращий варіант, коли можна самостійно задавати напрям ... - Основи (04.02.2009)... Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. Кантор за допомогою простої рекурсивної (що повторюється) процедури перетворив лінію на набір незв'язаних крапок (так званий Пил Кантора). Він брав лінію і видаляв центральну третину і після цього повторював те ж саме з відрізками, що залишилися. Пеано намалював особливий вид лінії. Для її малювання Пеано використовував ...
- Векторна графіка (04.03.2009)... Проста незамкнута лінія обмежена двома крапками, іменованими вузлами. Вузли також мають властивості, параметри яких впливають на форму кінця лінії і характер сполучення з іншими об'єктами. Всі інші об'єкти векторна графіка складає з ліній. Наприклад, куб можна скласти з шести зв'язаних прямокутників, кожний з яких, у свою чергу, утворений чотирма зв'язаними лініями. Можливо, ...
- Аффінноє перетворення і його матричне уявлення (26.03.2009)
... Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об'єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число. Однорідними координатами вектора (х, у) є трійка чисел (x', у', h), де х = х' / h, у = y'/h, а h ... - Векторна графіка загальні відомості (05.03.2009)... Векторну графіку часто називають об'єктно-орієнтованими графі-кой або креслярською графікою. Прості об'єкти, такі як кола, лінії, сфери, куби і тому подібне називається примітивами, і використовуються при соз-данії складніших об'єктів. У векторній графіці об'єкти створюються шляхом комбінації різних об'єктів. Для створення векторних малюнків необхідно використовувати один з мно-гочисленних ілюстраційних пакетів. Гідність векторної графіки в ...
