Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень
No comments« Поворот площини за допомогою миші | 3D - Графіка »
Продемонструємо матрицю, яка не зберігає паралельність прямих (матрицю не аффінного перетворення). Прикладом може служити проста матриця перспективного перетворення, яка буде розглянута пізніше детальніше. Поки що просто покажемо, як можна використовувати однорідні координати для запису нелінійних перетворень.
| 1 0 0 0 |
Mproj = | 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 -1 0 |
| x | | x |
pproj = Mproj * p = Mproj * | у | = | у |
| z | | z |
| 1 | | -z |
pproj = ( -х / z, -у / z -1, 1 )
Прим. Останній рядок якраз і визначає вид змін w-координати початкового вектора.
Резюме
В цій статті ми ввели основні математичні об’єкти і домовленості об записи, які знадобляться нам для побудови подальшої теорії. Складніші об’єкти, наприклад, кватерніони , будуть введені і детально описані в окремому розділі.
Далі нам буде потрібно наступні речі, безпосередньо пов′язані з матрицями:
- Аффінниє перетворення в тривимірному просторі і їх матричний запис.
- Точкові перетворення. Перетворення локальної системи координат. Зв′язок між ними.
Tags: вектор, вектор стовпець, координата, крапка, матриця, матричне перетворення, нелінійні перетворення, однорідні координати, перетворення
3D теорія
Схожі записи
- The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... Автори поставили собі завдання зробити GIMP універсальним продуктом для всіх платформ, але краще всього розроблена і найбільш популярна Linux-версія пакету, що включається практично у всі дистрибутиви Linux. Останнім часом інтерес до GIMP значно зріс за межами Linux-співтовариства у зв'язку з появою версії для Windows. Проте вона багатьох розчарувала, оскільки дійсно не позбавлена недоліків. ...
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, крапки, що проходить поблизу. Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і гладкість поверхні в цілому. Деформація об'єкту забезпечується переміщенням контрольних крапок, розташованих поблизу. Кожна контрольна крапка пов'язана з найближчими опорними точками, ступінь її впливу на них визначається віддаленістю. ... - Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Для створення реалістичної моделі об'єкту використовують геометричні примітиви (прямокутник, куб, куля, конус та інші) і гладкі, так звані поверхні сплайнів. У останньому випадку застосовують найчастіше метод бікубічеськіх раціональних В-сплайнов на нерівномірній сітці (NURBS). Вид поверхні при цьому визначається розташованою в просторі сіткою опорних точок. Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина ...
- Основи (04.02.2009)... Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. Кантор за допомогою простої рекурсивної (що повторюється) процедури перетворив лінію на набір незв'язаних крапок (так званий Пил Кантора). Він брав лінію і видаляв центральну третину і після цього повторював те ж саме з відрізками, що залишилися. Пеано намалював особливий вид лінії. Для її малювання Пеано використовував ...
- Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... Рівняння прямої на площині в декартових координатах Ax + By + C = 0 Це рівняння дозволяє задати абсолютно будь-яку пряму на площині. При цьому коефіцієнти A і B можуть звертатися в нуль, але не одночасно: A2 + B2 > 0 Трійка ...
Sunday, March 29th, 2009 at 09:15 and is filed under 3D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.