Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень
No comments« Поворот площини за допомогою миші | 3D - Графіка »
Вектор в тривимірному просторі
Вектор в тривимірному просторі визначається трьома координатами p (x, у, z). При розгляді двовимірних перетворень вводилися однорідні координати. Також буде зручно ввести їх при розгляді тривимірного простору.
Як ми побачимо надалі, їх використання дозволяє задавати аффінниє і нелінійні перетворення (наприклад перспективне) у вигляді матриць, що дозволяє створювати вельми ефективні і прості реалізації.
Прим. В подальших статтях зустрічатимуться такі поняття як крапка і вектор. Крапка це теж вектор: якщо сумістити його початок з початком координат, то кінець знаходитиметься у визначуваній ним крапці. Але також існують вектора в класичному сенсі, наприклад вектор нормалі. Про що конкретно йдеться буде зрозуміле з контексту.
В рамках даної статті вектор подразумеваєтся в сенсі вектор-крапка.
Однорідні координати
3D теорія - Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень craftimage.com.uaВизначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об’єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число.
Однорідними координатами вектора (х, у, z) є трійка чисел (x’, у’, z’, w), де х = х’ / w, у = у’ / w, z = z’ / w, а w - деяке дійсне число (випадок, коли w = 0 є особливим).
Дані координати не дозволяють однозначно задати точку простору. Наприклад, (1, 1, 1, 1) і (2, 2, 2, 2) задають одну і ту ж крапку (1, 1, 1). При переході до однорідних координат для крапки з координатами (x, у, z) пропонується узяти набір (x, у, z, 1). В процесі перетворень координата w може мінятися.
Зворотний перехід до декартових координат здійснюється за допомогою ділення на w-координату.
Матриці перетворень в тривимірному просторі
Матриця перетворення для однорідних координат має розмір 4х4. Розглянемо приклад матричного перетворення в однорідних координатах.
| 2 0 0 1 |
M = | 0 3 0 2 |
Tags: вектор, вектор стовпець, координата, крапка, матриця, матричне перетворення, нелінійні перетворення, однорідні координати, перетворення
3D теорія
Схожі записи
- Поворот площини за допомогою миші (28.03.2009)... Так, наприклад, на приведеному нижче зображенні зміни по x для пересувань миші M0M і M0’M’ співпадають, але інтуїтивно зрозуміло, що одне з цих пересувань обертає трикутник за годинниковою стрілкою, а інше - проти. Суть прийому полягає в тому, що будується уявне одиничне коло з центром на початку координат і на ...
- Реалізація апаратних модулів графічної системи (28.02.2009)
... Деякі програми здатні динамічно міняти коефіцієнт переміщення. В цьому випадку, чим швидше пересуватиметься миша, тим далі на екрані переміститься курсор. Роздільна здатність монітора. Більше всього плутанина у використанні терміну роздільна здатність спостерігається в цій області. Річ у тому, що у монітора є не мало характеристик, які можна розглянути, як його роздільна ... - Введення Звязність Відсікання Перехід до віконних координат (24.03.2009)
... При цьому розглядаються реальні завдання отрісовки графіки, тому запропоновані алгоритми повинні працювати з прийнятною швидкістю і використовувати різні оптимізації. Далі, на базі розглянутих методів, будуть построєнни алгоритми заливки фігур. Зв'язність Ідеальна математична лінія є нескінченною кількістю крапок, що задовольняють певному рівнянню, або ... - The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... Автори поставили собі завдання зробити GIMP універсальним продуктом для всіх платформ, але краще всього розроблена і найбільш популярна Linux-версія пакету, що включається практично у всі дистрибутиви Linux. Останнім часом інтерес до GIMP значно зріс за межами Linux-співтовариства у зв'язку з появою версії для Windows. Проте вона багатьох розчарувала, оскільки дійсно не позбавлена недоліків. ...
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Вид поверхні визначається розташованою в просторі сіткою опорних точок. Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, крапки, що проходить поблизу. Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і гладкість поверхні в цілому. Деформація об'єкту забезпечується переміщенням контрольних крапок, розташованих поблизу. Кожна контрольна крапка пов'язана з найближчими ...
Sunday, March 29th, 2009 at 09:15 and is filed under 3D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.