Аффінниє перетворення простору
No comments« Моделі затінювання Плоска модель Затінювання по Гуро і Фонгу | Графічний редактор - Macromedia Flash »
Нескладно відмітити, що визначники матриць Rx, Ry, Rz рівні 1. Також матриці обертань Rrot володіють властивістю ортогональності: RTR = RRT = E. З цього, у свою чергу, слідує корисна властивість, що звернення матриці повороту можна замінити транспонуванням: R-1(ц)= RT(ц).
Масштабування (стиснення/розтягування, віддзеркалення)
Початковий об’єкт
Масштабування
Коефіцієнти стиснення/розтягування, по аналогії з двомірним простором, визначаються діагональними членами матриці R:
Результат:
Комбінація коефіцієнтів sx = -1, sy = 1, sz = 1 задаватиме віддзеркалення від площини Oyz (x = 0). При sx = sy = sz = -1 отримаємо центральну симетрію відносно початки координат.
Інтерпретація матриці R
Розглянемо, що є матриця R з погляду лінійної алгебри. Виявляється, що матриця R містить базис нової системи координат.
Дійсно, матриця
( R11 R12 R13 )
( R21 R22 R33 )
( R31 R32 R33 )
переводить вектора декартова базису:
( 1 0 0 ) ” ( R11 R21 R31 )
( 0 1 0 ) ” ( R12 R22 R32 )
( 0 0 1 ) ” ( R13 R23 R33 )
Скіс
Початковий об’єкт
Скіс
Тепер нескладно отримати перетворення скосу. Наприклад:
Прим. Якщо дотримуватися загальноприйнятої термінології, то приведене вище перетворення називається зрушенням. Зрушенням ( shear) буде будь-яке перетворення, головна діагональ матриці R якого одинична. Якщо при цьому визначник матриці R рівний нулю, то перетворення не є аффінним.
Tags: вісь, геометричні конвейєри, крапка, матриця, паралельні обєкти, перетворення, побудова матриці, поворот, тривимірні вектора
3D теорія
Схожі записи
- Роздільна здатність (06.02.2009)
... Безліч пристроїв введення мають також і змінну роздільну здатність яка залежить зокрема від програмного забезпечення яке у свою чергу приймає і обробляє сигнали від пристрою. Таким чином прийняті програмою сигнали обробляються і відображаються аналогічно переміщенню курсора на моніторі комп'ютера. Найбільш заплутаним, термін «роздільна здатність» спостерігається в такій області ... - Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... В рамках даної статті вектор подразумеваєтся в сенсі вектор-крапка. Однорідні координати Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об'єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число. Однорідними координатами вектора (х, у, ... - Основи (04.02.2009)... Подібні множини називають фрактальними. Фрактали не схожі на звичні нам фігури, відомі з геометрії, і будуються вони по певних алгоритмах, а ці алгоритми за допомогою комп'ютера можна зобразити на екрані. Взагалі, якщо все злегка спростити, то фрактали - це якесь перетворення багатократне застосоване до початкової фігури. Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. ...
- Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... У нашій геометричній моделі можна відштовхуватися від поняття відстані між двома крапками. Прямою лінією називатимемо лінію, шлях уздовж якої рівний відстані між двома крапками. Прим. В конкретній статті не намагатимемося строго визначити геометрію, оскільки розглядається практична сторона питання. Але разом з тим, хочеться підкреслити, що строге введення даних ...
- Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. Зафарбовування поверхонь здійснюється методами Гуро (Gouraud) або Фонга (Phong). У першому випадку колір примітиву ...
Tuesday, April 7th, 2009 at 09:15 and is filed under 3D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.