Поворот площини за допомогою миші
No comments« Математичне завдання прямій на площині | Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень »
Перед тим, як перейти до досить складної теми, а саме, завданню аффінного перетворення в матричній формі, розглянемо наступне питання. Як повертати зображення (площина) за допомогою миші?
Є пара точок M0(x0, y0), M(x, у) - початкове і кінцеве положення миші. По цих крапках потрібно визначити кут повороту площини. Як це зробити. Можна спробувати експериментувати з формулами, але незабаром стане зрозуміло, що треба враховувати не тільки відносні зміни координат Дx, Дy, але і їх абсолютні значення.
Так, наприклад, на приведеному нижче зображенні зміни по x для пересувань миші M0M і M0’M’ співпадають, але інтуїтивно зрозуміло, що одне з цих пересувань обертає трикутник за годинниковою стрілкою, а інше - проти.
Суть прийому полягає в тому, що будується уявне одиничне коло з центром на початку координат і на ній відмірюються початковий і кінцевий кути. Потім проводиться поворот на різницю направлених кутів .
продажа квартир в г москве, объявления продажа квартир в москвеВ даному випадку, щоб отримати точки M0’ і M’ треба просто нормалізувати вектори OM0 і OM. Тепер повернемо площину, щоб вектор OM0’ перейшов в OM’. Виявляється це не так просто, як може показатися на перший погляд.
Кут між векторами
Подивимося, як підрахувати кут між векторами в декартовій системі координат. Перше, що приходить в голову, це скористатися скалярним твором.
Проблема полягає в тому, що для скалярного твору вектора OM” і OM’ будуть невиразні. Можна отримати косинус кута між ними. Але якщо обертати площину від OM до OM’, то обертання йде за годинниковою стрілкою. У разі OM” - проти вартовий. Т.ч. образом окрім значення кута необхідно знати його знак. Тут може допомогти “векторний твір”.
Прим. Оскільки ми працюємо в двомірному просторі, то строго говорити про векторний твір не можна. Але можна використовувати той результат, що ця операція розрізняє порядок векторів.
Tags: вектор, двомірні простори, кут, матриця повороту, миша, направлені кути, порядок векторів, твір, функція
2D теорія
Схожі записи
- Небагато про Photoshop (16.04.2009)
... Новий інструмент Healing Brush (гроно лікування) дозволить видаляти дефекти зображення, зберігаючи текстуру і освітлення. Розширені веб-функції. Ви зможете миттєво робити елементи веб-сторінки прозорими, додавати розмиті прозрачки (dithered transparencies), ефективно працювати з кнопками і анімацією. Залишатися поза конкуренцією: могутні нові інструменти допоможуть вам зосередитися на творчій стороні роботи. Ви ... - Закон Ламберта Модель віддзеркалення Фонга Модель віддзеркалення Блінна-фонга (04.04.2009)... В цьому випадку косинус кута між ними співпадає з скалярним твором. 1. Фонове освітлення це постійна в кожній крапці величина надбавки до освітлення. Обчислюється фонова складова освітлення як: , де - фонова складова освітленості в крапці, - ...
- Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... Але також існують вектора в класичному сенсі, наприклад вектор нормалі. Про що конкретно йдеться буде зрозуміле з контексту. В рамках даної статті вектор подразумеваєтся в сенсі вектор-крапка. Однорідні координати Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об'єкт не ... - Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... Прим. Поки розглядаються ідеальні геометричні об'єкти, точки яких можуть мати довільні дійсні координати. Розглянемо як задається пряма лінія. Рівняння прямої на площині в декартових координатах Ax + By + C = 0 Це рівняння дозволяє задати абсолютно будь-яку ...
- Огляд різних графічних програм (25.02.2009)
... Програма дозволяє легко змінювати колірне представлення документів (бітове, в градаціях сірого, дуплекс, індексовані кольори, RGB або CMYK). PhotoShop - це програма растрової графіки, тобто будь-який елемент зображення будується по крапках. Створення нового зображення При створенні нового зображення, вибираються одиниці вимірювання (крапки, піксели або см). Потім вибирається дозвіл, тобто чим вище дозвіл тим вище якість ... - Про компютерну графіку (08.02.2009)... Наша студія виготовляє комп'ютерну графіку на будь-який смак і для будь-яких додатків. Для тих, що цікавляться роз'яснюємо деякі поширені терміни: 3D моделінг. Під цим "страшним" слівцем криється не менш "страшний" процес. Так називається перша найбільш трудомістка стадія в створенні комп'ютерної анімації - віртуальне виготовлення каркасних моделей тих або інших об'єктів неживої ...
- Основні поняття 3D-графики ВІРТУАЛЬНИЙ ХОСТИНГ ХОСТИНГ РЕСЕЛЕРАМ ВІР (01.04.2009)
... Білінейная фільтрація (bi-linear filtering) - недорогі ігрові приставки, так само як і дешеві чіпи графічних прискорювачів для РС, при перетворенні пікселов текстурованої карти, або текселов, в піксели зображення, що виводиться на екран, вимушені використовувати колір найближчих сусідніх пікселов. В результаті з'являється різного роду ступінчастість (aliasing), оскільки навіть невеликі переміщення приводять до ... - Siggraph 2002 компютерна графіка з перших рук (22.03.2009)... У комп'ютерній графіці на роль заходу такого глобального масштабу, безумовно, претендує виставка-конференція Siggraph. З 1973 року ця загадкова абревіатура, отримана шляхом об'єднання перших букв в назві організатора форуму -- Суспільства фахівців в області комп'ютерної графіки (Special Interest Group on Graphics) -- немов магнітом притягає до себе кращих фахівців зі всіх куточків земної кулі. На декілька літніх ...
- Компютерна геометрія і графіка (24.02.2009)
Вирішено опублікувати все без змін, щоб збереглася загальна структура курсу.Джерело: 256.ru
Saturday, March 28th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.