Математичне завдання прямій на площині
No comments« Аффінноє перетворення і його матричне уявлення | Поворот площини за допомогою миші »
Прим. По суті, ми використовували той же факт, що і при геометричному підході, а саме: найкоротший відрізок між крапкою А і точками прямої p належатиме прямій, перпендикулярною початковою прямою p і що проходить через крапку А.
Прим. В одній з подальших статей буде розглянуто питання відношення крапка/пряма і крапка/відрізок, де ми детально проаналізуємо сенс знаку виразу під модулем. Але, поки без пояснення, можна привести наступний факт:
Хай дана пряма p, задана рівнянням Ax + By + C = 0 і дві точки A1(x1, y1), A2(x2, y2) не лежачі на цій прямій:
- Ax1 + By1 + C і Ax2 + By2 + C одного знаку, тоді і тільки тоді, коли точки A1 і A2 лежать по одну сторону прямої p;
- Ax1 + By1 + C і Ax2 + By2 + C різного знаку, тоді і тільки тоді, коли точки A1 і A2 лежать по різні сторони прямого р.
Кут між прямими
Дані дві прямі p і q, задані рівняннями:
p: A1x + B1y + C1 = 0
q: A2x + B2y + C2 = 0
Щоб знайти кут між ними, досить пригадати, що ми знаємо нормалі до цих прямих. Косинус кута між нормалями рівний:
cos(np, nq)= np * nq = A1A2 + B1B2
|np||nq| sqrt(A12 + B12)* sqrt(A22 + B22)
Оскільки кут між прямими, за визначенням, не може бути тупим, то косинус шуканого кута між прямими p і q буде рівний модулю косинуса між нормалями.
Прим. Легко бачити умову перпендикулярності два прямих: A1A2 + B1B2 = 0.
Точка перетину два прямих
Є дві прямі p і q, задані рівняннями:
p: A1x + B1y + C1 = 0
q: A2x + B2y + C2 = 0
Щоб знайти точку перетину цих прямих досить вирішити систему рівнянь, задаючих прямі p і q. Вирішуючи, наприклад методом Крамера, отримуємо три варіанти:
1) A1 = B1 = C1
Tags: відстань, вектор, геометрична модель, довільні координати, крапка, прима, рівняння, різні крапки, сума квадратів
2D теорія
Схожі записи
- Закон Ламберта Модель віддзеркалення Фонга Модель віддзеркалення Блінна-фонга (04.04.2009)... Фонове освітлення це постійна в кожній крапці величина надбавки до освітлення. Обчислюється фонова складова освітлення як: , де - фонова складова освітленості в крапці, - властивість матеріалу сприймати фонове освітлення, - потужність фонового освітлення. ...
- Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. Зафарбовування поверхонь здійснюється методами Гуро (Gouraud) або Фонга (Phong). У першому випадку колір примітиву ...
- The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... А оскільки розробка Windows-версії GIMP ведеться на некомерційній основі, та і не так давно, природно припустити, що взаємини gtk+ і GIMP з Windows ще довго залишатимуться напруженими. І щоб не зіпсувати собі перше враження про GIMP, краще, принаймні поки, не починати знайомство з пакетом Windows-версії. Тому я поділюся з вами досвідом експлуатації GIMP в ОС ...
- Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Людини, яка уміє добре малювати на папері, спочатку бентежитимуть коряві неслухняні лінії, що виходять з-під курсора; дуже багато сил і уваги зажадає виправлення помилок. Але навики роботи з мишею приходять достатньо швидко, а до приємних дрібниць, що знаходяться завдяки комп'ютеру, звикаєш вмить. Йдеться в першу чергу про команду Undо (Відмінити). Звичайно, програми ... - Поворот площини за допомогою миші (28.03.2009)... По цих крапках потрібно визначити кут повороту площини. Як це зробити. Можна спробувати експериментувати з формулами, але незабаром стане зрозуміло, що треба враховувати не тільки відносні зміни координат Дx, Дy, але і їх абсолютні значення. Так, наприклад, на приведеному нижче зображенні зміни по x для пересувань миші M0M і M0’M’ співпадають, але інтуїтивно зрозуміло, що ...
Friday, March 27th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.