Математичне завдання прямій на площині
No comments« Аффінноє перетворення і його матричне уявлення | Поворот площини за допомогою миші »
- знайти відстань від заданої точки A, до прямій p0, що паралельною даною і проходить через початок координат;
- знайти відстань від даної прямої p, до прямій p0.
Прим. В даному контексті “відстані” можуть бути негативними, оскільки З на останньому малюнку є направленою віссю. Щоб отримати відстань в класичному сенсі треба поставити модуль. Направлені відстані зустрічатимуться надалі. Hапример, при визначенні, лежить крапка усередині трикутника або зовні.
Прим. В міркуваннях нижче використовуватиметься той факт, що вектор (A, B) нормальний прямою, такою, що задається рівнянням Ax + By + C = 0.
- знайти відстань від заданої точки A, до прямій p0, що паралельною даною і проходить через початок координат:
Тоді відстанню, в заданому сенсі, буде проекція вектора OA на вектор n(A, B), рівна:
(x, у) * (A, B) = Ax + By
|(A, B)| sqrt(A2 + B2)
Прим. Тут і далі, sqrt (скорочення від англійського square root) позначає квадратний корінь.
- знайти відстань від даної прямої p, до прямій p0:
Розглянемо випадок, коли пряма p має перетин з віссю Ox (випадок горизонтальної прямої розглядається аналогічно). Тоді відстанню, в заданому сенсі, буде проекція вектора OX на вектор n(A, B), рівна:
(-C / A, 0) * (A, B) = -C
|(A, B)| sqrt(A2 + B2)
Шукана відстань знаходитиметься як відстань від прямій p0 до крапки А мінус відстань від прямій p до прямій p0. У результаті отримуємо:
Ax + By + C
sqrt(A2 + B2)
Щоб отримати відстань в класичному сенсі залишилося додати модуль:
r(A, p)= |Ax + By + C|
sqrt(A2 + B2)
Tags: відстань, вектор, геометрична модель, довільні координати, крапка, прима, рівняння, різні крапки, сума квадратів
2D теорія
Схожі записи
- Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
... Власне процес комп'ютерного малювання не викликає особливих труднощів. Найбільша проблема для початківця навчитися користуватися мишею. Людини, яка уміє добре малювати на папері, спочатку бентежитимуть коряві неслухняні лінії, що виходять з-під курсора; дуже багато сил і уваги зажадає виправлення помилок. Але навики роботи з мишею приходять достатньо швидко, а до приємних дрібниць, що ... - Тривимірної 3D графіки (05.04.2009)... Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і "гладкість" поверхні в цілому. Після формування "скелета" об'єкту необхідно покрити його поверхню матеріалами. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. ...
- Основи (04.02.2009)... Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. Кантор за допомогою простої рекурсивної (що повторюється) процедури перетворив лінію на набір незв'язаних крапок (так званий Пил Кантора). Він брав лінію і видаляв центральну третину і після цього повторював те ж саме з відрізками, що залишилися. Пеано намалював особливий вид лінії. Для її малювання Пеано використовував ...
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Об'єкти представлені твердими тілами, які при взаємодії з іншими тілами різними способами (об'єднання, віднімання, злиття і ін.) зазнають необхідну трансформацію. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. Властивості поверхні описуються в створюваних масивах текстур, ... - Роздільна здатність (06.02.2009)
... Такі апаратні пристрої як графічний планшет або комп'ютерна миша мають лише роздільну здатність введення. Така здатність називається фіксованою і встановлюється за допомогою відстежування апаратурою фізичного переміщення. Ця величина є різною для кожного типу пристроїв оскільки залежить від класу точності пристрою і сфери його застосування. Безліч пристроїв введення мають також і змінну роздільну здатність яка ...
Friday, March 27th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.