Математичне завдання прямій на площині
No comments« Аффінноє перетворення і його матричне уявлення | Поворот площини за допомогою миші »
Відстань до прямій
Визначення. Відстанню від точки A по прямою p називається величина, визначувана рівністю:
r(A, p)= min r(A, B), де B - точка прямої p
Можливі декілька підходів до рішення задачі знаходження відстані:
- аналітичний: рівняння прямої записується в параметричному вигляді:
x = x(t)
у = у(t)
Потім виписується функція відстані r(t) від крапки А до точки прямої p, визначуваною параметром t, і шукається мінімум. Далі вважається відстань між точкою A і точкою прямої, відповідної мінімуму функції. Воно і буде шуканим за визначенням відстані.
Описаний підхід вирішує задачу ”в лоб” і є досить трудомістким.
- геометричний: цей підхід використовує той факт, що найкоротший відрізок між крапкою А і точками прямої p належить прямий, перпендикулярною початковою прямою p і що проходить через крапку А.
Записуємо рівняння прямої q, що проходить через крапку А і перпендикулярного прямого р. Шукаємо точку B перетину прямих p і q. Шуканим буде відстань |AB|.
Цей спосіб менш трудомісткий, чим попередній і буде детально розглянутий в курсі теоретичної геометрії.
- векторний: опис рішення поставленої задачі за допомогою цього способу досить об’ємний, але воно краще всього відображає суть речей.
Будь-яку пряму, паралельну заданою, можна, при фіксованих A і B, задати вільним членом З. Пряма, що проходить через початок координат має З = 0. Відмітимо, що відстані від крапки А до будь-якої з цих прямих розрізняються на деяку величину, безпосередньо пов′язану з С. Таким образом, завдання відшукання відстані можна розбити на дві:
Tags: відстань, вектор, геометрична модель, довільні координати, крапка, прима, рівняння, різні крапки, сума квадратів
2D теорія
Схожі записи
- Вектори в просторі Однорідні координати Матриці перетворень (29.03.2009)
... Також буде зручно ввести їх при розгляді тривимірного простору. Як ми побачимо надалі, їх використання дозволяє задавати аффінниє і нелінійні перетворення (наприклад перспективне) у вигляді матриць, що дозволяє створювати вельми ефективні і прості реалізації. Прим. В подальших статтях зустрічатимуться такі поняття як крапка і вектор. Крапка це теж вектор: ... - Роздільна здатність (06.02.2009)
... Фізично роздільна здатність моніторів встановлюється як окрема кількість крапок які він здатний генерувати. Вона визначається кількістю крапок які знаходяться на одному горизонтальному рядку і кількістю таких рядків по вертикалі. Ще однією важливою характеристикою яку помилково іноді приймають за роздільну здатність це крок точки екрану, а саме відстань між окремими крапками. Ця характеристика впливає на різкість ... - Поворот площини за допомогою миші (28.03.2009)... Виявляється це не так просто, як може показатися на перший погляд. Кут між векторами Подивимося, як підрахувати кут між векторами в декартовій системі координат. Перше, що приходить в голову, це скористатися скалярним твором. Проблема полягає в тому, що для скалярного твору ...
- Основи (04.02.2009)... Фрактали не схожі на звичні нам фігури, відомі з геометрії, і будуються вони по певних алгоритмах, а ці алгоритми за допомогою комп'ютера можна зобразити на екрані. Взагалі, якщо все злегка спростити, то фрактали - це якесь перетворення багатократне застосоване до початкової фігури. Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. Кантор за допомогою простої ...
- The GIMP - редактор растрової графіки (13.04.2009)... gimp.org ), є одним з найвідоміших прикладних пакетів, розроблених в рамках проекту GNU. Його назву є скорочення від GNU Image Manipulaton Program - програма GNU для роботи із зображеннями. Автори поставили собі завдання зробити GIMP універсальним продуктом для всіх платформ, але краще всього розроблена і найбільш популярна Linux-версія пакету, що включається практично у всі дистрибутиви ...
Friday, March 27th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.