Математичне завдання прямій на площині
No comments« Аффінноє перетворення і його матричне уявлення | Поворот площини за допомогою миші »
Завдання прямій по двох точках
Будь-яка пряма однозначно визначається двома різними крапками. Хай імєєются точки p1(x1, x2) і p2(x2, y2). Розглянемо, як по ним отримати рівняння прямої.
Ax1 + By1 + C = 0
Ax2 + By2 + C = 0
Віднімаючи, отримуємо
A(x1 - x2)+ B(y1 - y2)= 0
Видно, що A = (y1 - y2) і B = -(x1 - x2) задовольняють цьому рівнянню:
(y1 - y2) (x1 - x2) - (x1 - x2)(y1 - y2) = 0
Т.о. A і В знайдені. C виходить з першого рівняння:
C = -(y1 - y2) x1 + (x1 - x2)y1
Існує простіша форма запису для запам’ятовування, який дає аналогічний результат (з точністю до знаку):
x - x1 = у - y1
x2 - x1 y2 - y1
Геометричний сенс вектора (A, B) це вектор нормалі до даної прямої. Даний факт легко перевірити, якщо скалярний помножити n(A, B) на направляючий вектор l(x2 - x1, y2 - y1), який задає напрям уподовж прямої.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Відмітимо, що у разі, коли коефіцієнт B не рівний 0 на нього можна розділити:
у = -(A / B) x - (C / B)
або
у = kx + b
При побудові прямих ця форма запису зручніша, ніж попередня. Вона дозволяє явно показати соотвествіє між x і у. Але, на відміну від математики, ми використовуватимемо і варіант:
x = kxy + bx
При растерізациі важливо, щоб коефіцієнт до (kx) був менше одиниці. Тоді при зміні аргументу на 1 функція міняється не більше ніж на одиницю. Тим самим забезпечуватиметься зв′язність.
Приклад, коли вибраний до > 1:
Залишаються два випадки горизонтальною і вертикальною прямих. Вони розглядаються окремо і для них алгоритми растерізациі очевидні.
Tags: відстань, вектор, геометрична модель, довільні координати, крапка, прима, рівняння, різні крапки, сума квадратів
2D теорія
Схожі записи
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Об'єкти представлені твердими тілами, які при взаємодії з іншими тілами різними способами (об'єднання, віднімання, злиття і ін.) зазнають необхідну трансформацію. Все різноманіття властивостей в комп'ютерному моделюванні зводиться до візуалізації поверхні, тобто до розрахунку коефіцієнта прозорості поверхні і кута заломлення променів світла на межі матеріалу і навколишнього простору. Властивості поверхні описуються в створюваних масивах текстур, ... - Основи (04.02.2009)... Пеано намалював особливий вид лінії. Для її малювання Пеано використовував наступний алгорітмна першому кроці він брав пряму лінію і замінював її на 9 відрізків довгою в 3 рази меншою, ніж довга початковій лінії . Далі він робив те ж саме з кожним відрізком лінії, що вийшла. І так до безкінечності. Її унікальність в тому, що ...
- Поворот площини за допомогою миші (28.03.2009)... Виявляється це не так просто, як може показатися на перший погляд. Кут між векторами Подивимося, як підрахувати кут між векторами в декартовій системі координат. Перше, що приходить в голову, це скористатися скалярним твором. Проблема полягає в тому, що для скалярного твору ...
- Аффінниє перетворення простору (07.04.2009)... Перетворення площини називається аффінним (від англ . affinity - спорідненість) , якщо воно взаємне однозначно; чином будь-якої прямої є пряма. Перетворення називається ...
- Класифікація зображень і перетворення (01.03.2009)
... Прийнятних результатів вдається добитися, використовуючи по троє бита для передачі будь-якого з двох кольорів і два бита для передачі третього. Клас 2 - 2-х рівневі або такі, що представляються в декількох квітах зображення. Зображення книжкової сторінки - це типовий приклад 2-го класу, тобто чорно-біле зображення. Подібне зображення можна представляти матрицями, витрачаючи ...
Friday, March 27th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.