Аффінноє перетворення і його матричне уявлення
No comments« Логічна система координат | Математичне завдання прямій на площині »
Де ах - розтягування по осі x,
ау - розтягування по осі у.
Прим. Можна відмітити, що при негативних значеннях коефіцієнтів стиснення/розтягування відбувається віддзеркалення щодо відповідних осей. Цей випадок можна включити в дане перетворення, а можна винести в окреме, сказавши, що коефіцієнти масштабування приймають тільки позитивні значення.
Поворот
Матриця повороту 2×2 була детально розібрана раніше. Тепер вона доповнюється рядком і стовпцем:
[ cos(phi) sin(phi) 0 ]
[ -sin(phi) cos(phi) 0 ]
[ 0 0 1 ]
Прим. При вугіллі phi = п ця матриця задає центральну симетрію відносно початки координат, яка є окремим випадком повороту. Можна відмітити, що таку симетрію можна задати за допомогою перетворення стиснення/розтягування (допускаючи негативні коефіцієнти масштабування).
Паралельне перенесення
Початковий вектор (x, у) переходить в (x + tx, у + ty). Матриця перетворення запишеться таким чином:
[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ tx ty 1 ]
Віддзеркалення
Як мовилося в примітці до перетворення стиснення/розтягування, віддзеркалення виходять таким чином:
[ -1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
віддзеркалення щодо осі x
[ 1 0 0 ]
[ 0 -1 0 ]
[ 0 0 1 ]
віддзеркалення щодо осі у
Загальний вид аффінного перетворення
Матриця 3×3, останній стовпець якої рівний ( 0 0 1 ) T, задає аффінноє перетворення площини:
[ * * 0 ]
[ * * 0 ]
[ * * 1 ]
По одному з властивостей, аффінноє перетворення можна записати у вигляді:
f(x)= x * R + t,
де R - оборотна матриця 2×2, а t - довільний вектор. У однорідних координатах це запишеться таким чином:
Tags: вісь, двомірна крапка, коефіцієнти масштабування, координата, крапка, матриця, однорідні координати, паралельне перенесення, перетворення
2D теорія
Схожі записи
- Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)... При цьому коефіцієнти A і B можуть звертатися в нуль, але не одночасно: A2 + B2 > 0 Трійка чисел (A, B, C) є однорідними координатами будь-якої прямої площини в двовимірному просторі всіх прямих площини . Однорідні координати в даному випадку надмірні, оскільки пряму можна задати двома ...
- Все про компютерну графіку (10.02.2009)... В 1961 році програміст С. Рассел очолив проект по створенню першої комп'ютерної гри з графікою. Створення гри «Spacewar» («Космічні війни») зайняло близько 200 людино-годин. Гра була створена на машині PDP-1. В 1963 році американський учений Айвен Сазерленд створив програмно-апаратний комплекс Sketchpad, який дозволяв малювати крапки, лінії і кола на трубці ...
- 3D - Графіка (30.03.2009)
... Кожній крапці привласнюється коефіцієнт, величина якого визначає ступінь її впливу на частину поверхні, крапки, що проходить поблизу. Від взаємного розташування крапок і величини коефіцієнтів залежить форма і гладкість поверхні в цілому. Деформація об'єкту забезпечується переміщенням контрольних крапок, розташованих поблизу. Кожна контрольна крапка пов'язана з найближчими опорними точками, ступінь її впливу на них визначається віддаленістю. ... - Класифікація зображень і перетворення (01.03.2009)
... Вони забезпечують досить точне відтворення реальності і представляються матрицями з цілочисельними елементами. Для позначення цих елементів використовують терміни "елементи зображення", "піксел", "пел". У більшості прикладних завдань ці матриці мають дуже великі розміри об'єктів - 512х512 елементи, що є найбільш загальноприйнятими. У зв'язку з цим представлення зображень не завжди зберігаються в пам'яті у вигляді звичайних матриць ... - Роздільна здатність (06.02.2009)
... Це обумовлено тим що у монітора є достатньо багато характеристик які можна класифікувати як його роздільну здатність. Фізично роздільна здатність моніторів встановлюється як окрема кількість крапок які він здатний генерувати. Вона визначається кількістю крапок які знаходяться на одному горизонтальному рядку і кількістю таких рядків по вертикалі. Ще однією важливою характеристикою яку помилково іноді приймають за ...
Thursday, March 26th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.