posts | comments
26Mar

Аффінноє перетворення і його матричне уявлення

No comments
« Логічна система координат   |   Математичне завдання прямій на площині »

Тема цього випуску завдання аффінного перетворення в матричній формі. Ця тема, по суті, є узагальненням всього, що було сказане раніше.

Визначення. Перетворення площини називається аффінним , якщо

  • воно взаємне однозначно;
  • чином будь-якої прямої є пряма.

Перетворення називається взаємно однозначним , якщо

  • різні крапки переходять в разниє;
  • в кожну крапку переходить якась крапка.

Прим. детальніше про аффінниє перетворення можна подивитися на ru.wikibooks.org

Однорідні координати

Якщо розглянути паралельне перенесення, то виявляється, що для його завдання матриці 2×2 вже недостатньо. Але його можна задати за допомогою матриці розміру 3×3. З’являється питання, звідки узяти третю координату у двовимірної крапки?

hp c6283 картридж. обнуление картриджей hp. заправка картриджа c8543x

Визначення. Однорідні координати - координати, що володіють тією властивістю, що визначуваний ними об’єкт не міняється при множенні всіх координат на одне і те ж число.

Однорідними координатами вектора (х, у) є трійка чисел (x’, у’, h), де х = х’ / h, у = y’/h, а h - деяке дійсне число (випадок, коли h = 0 є особливим).

Прим. Дані координати не дозволяють однозначно задати точку площини. Наприклад, (1, 1, 1) і (2, 2, 2) задають одну і ту ж крапку (1, 1). Пропонується узяти набір (x, у, 1), який описуватиме всі точки площини.

Матриця перетворення для однорідних координат має розмір 3х3. Розглянемо деякі перетворення в однорідних координатах.

Стиснення/розтягування

Це перетворення умножає відповідні координати точок на коефіцієнти масштабування по осях: (x, у) -> (ах * x, ау * у). Матриця перетворення запишеться таким чином:

[ ах 0 0 ]

[ 0 ау 0 ]

[ 0 0 1 ]

Pages: 1 2 3 4


Tags: , , , , , , , ,

2D теорія


Схожі записи

  • Растрові і векторні графічні редактори (23.02.2009)
    ... Звичайно, програми для малювання розрізняються по складності. Працюючи з растровою графікою, можна просто малювати, не думаючи ні про які послідовності дій і їх наслідки. Дещо складніше освоїти векторну графіку (у програмах типа СоrеlDRАW і Adobe Illustrator), особливо на початковому етапі, оскільки робота з нею, строго кажучи, мало схожа на малювання в чистому вигляді. Скоріше, ...
  • Роздільна здатність (06.02.2009)
    ... Найчастіше воно задане в елементах на дюйм але для точніших і компактніших пристроїв роздільну здатність зручніше задавати в сантиметрах і міліметрах. Такі апаратні пристрої як графічний планшет або комп'ютерна миша мають лише роздільну здатність введення. Така здатність називається фіксованою і встановлюється за допомогою відстежування апаратурою фізичного переміщення. Ця величина є різною для кожного типу пристроїв оскільки ...
  • Математичне завдання прямій на площині (27.03.2009)
    ... Прим. Поки розглядаються ідеальні геометричні об'єкти, точки яких можуть мати довільні дійсні координати. Розглянемо як задається пряма лінія. Рівняння прямої на площині в декартових координатах Ax + By + C = 0 Це рівняння дозволяє задати абсолютно будь-яку ...
  • Логічна система координат (25.03.2009)
    ... Самий кращий варіант, коли можна самостійно задавати напрям осей, центр координат і інші параметри. Але для простоти ми візьмемо фіксовану систему, як показано на малюнку. Також з'являється така річ, як відступ (margin), або, якщо хочете, поля. Це зроблено для того, щоб зображення не ’упиралось” в край форми і ми можемо сміливо використовувати весь діапазон координат ...
  • Все про компютерну графіку (10.02.2009)
    ... Рассел очолив проект по створенню першої комп'ютерної гри з графікою. Створення гри «Spacewar» («Космічні війни») зайняло близько 200 людино-годин. Гра була створена на машині PDP-1. В 1963 році американський учений Айвен Сазерленд створив програмно-апаратний комплекс Sketchpad, який дозволяв малювати крапки, лінії і кола на трубці цифровим пером. Підтримувалися базові дії з примітивами: ...
Categories: 2D теорія

Thursday, March 26th, 2009 at 09:15 and is filed under 2D теорія. You can follow any responses to this entry through the feed. Both comments and pings are currently closed.

2D теорія - Аффінноє перетворення і його матричне уявлення craftimage.com.ua